прямо рядом с кремлем
Насколько я помню, не рядом, а прямо в.
Мы останавливались в Коломне в "Советской". Она оказалась даже не столь страшно советской, как казалось по отзывам. По крайней мере, довольно удобно расположена - у трамвайного перекрёстка (до кремля пройтись, но исторический центр начинается совсем рядом). Там возникали у нас проблемы с бронированием через "Островок" (похоже, им не всю информацию передали), но она большая, с местами проблем быть не должно.
В Серпухове останавливались в хостеле PitStop, это довольно далеко от центра, но место приятное и недорогое, вполне полноценные двухместные номера там есть, несмотря на название "хостел". (Нам просто было удобно, что он близко к дороге на Пущино, у нас там было мероприятие, с которым мы совместили выезд).
В других местах не ночевали.