В юриспруденции и законах нет понятия "Квест".
Как не сложно прогуглить, многие квесты называют себя по-разному.
Поэтому по существу вопрос в официальной формулировке и скорее всего в виде деятельности.
В списке кодов наименования видов так же нет деятельности "Квест".
Есть 93.1 Деятельность в области спорта (к которой, например, относится ООО БГ).
Есть 93.29 Деятельность зрелищно-развлекательная прочая (к которой, например, относится ООО АртКвест).
Лично я бы если регистрировал БГ то скорее отнес его ко второй (развлекательной), чем к спорту (тем более сам БГ в общем-то везде заявляет что это не спорт, а скорее именно познавание-развлечение).
Возможно во времена регистрации 10 лет назад такого вида просто не было
Обе подкатегории как не сложно догадаться объединяет 93. Деятельность в области спорта, отдыха и развлечений.
Поэтому весь вопрос в том как этот закон пропишут - к тому и будет относиться.
Если пропишут общо "93.1" то обяжут и БГ.
Если попишут "93.29" то пока что БГ не попадет по формальным признакам.
ЗЫ. Собственно и в статье пишется именно об этом:
включив соответствующие нормы в Федеральный закон «О лицензировании отдельных видов деятельности»
Но какой вид выбрать - это вопрос.