Хм, если организаторы после игры формулировку не подменили, то...
706 Октябрьская ул., д. 6
Таблички справа и слева от двери
Самое длинное слово среди тех, которые встречаются на обеих табличках
... читается вполне однозначно.
Самое длинное слово
среди тех [слов],
которые [слова]
встречаются на обеих табличках
То есть, слова, которые присутствуют сразу на двух табличках, вроде как, в зачёте на длину вообще не участвуют?
Я бы понял так.
Хотя ... теоретически можно истолковать эту фразу так, что надо смотреть все слова, которые есть хотя бы на одной табличке.
Жаль, конечно, что не было написано "встречаются ... сразу ... на" или "одновременно". Лаконичность не всегда плюс к заданию.