Начнем с Касимова
1) Автобус из Рязани. Маршрут 504, ходит несколько раз в день с автовокзала Приокский и назад. Расписание актуально в ЯК и ЯР. Плюсы: автобусы ходят. Минусы: ехать три часа из Рязани. Если ехать на 7.05 из Рязани - в Касимове он в 10.15. Обратно успевается на 16.00 или 18.30. На 14.00, принципиально тоже, но не факт - мало наслаждения Касимовым
2) Автобус из Москвы. Маршрут 960. Минусы: ехать долго и нудно, но можно.
Теперь к неочевидным вариантам:
3) Если вы каким-то образом попали на станцию Шилово, то отсюда можно доехать до Касимова на автобусе 584, два раза в день, в 9.30 и в 16.40. Ехать около двух часов в сельском пазике. Есть шанс ехать стоя, приходите заранее. Обратный вариант тоже работает, пазик из Касимова в 14.00 и утром
Из этого самого Шилова можно обкатать пригородный поезд - живописно, но долго и упоротое расписание - в 9.18 и в 21.46. Надо помнить, что поезд приходи на станцию Касимов, которая, мягко говоря, не совсем Касимов, а находится на другом берегу в отдаленном районе. Оттуда, скорее всего придется ехать на такси или ловить пригородный автобус. Обратно, удобный поезд в 17.10, в Шилово прибудет в 19.20 с последующей пересадкой на электричку до Рязани (в 19.58)
4) Если вы попали в город Сасово, то оттуда тоже можно попасть в Касимов - в 9 утра идет автобус 575 на Касимов. Из Касимова он идет в 14.55. Ехать почти три часа. Сам не проверял, если кто поедет - расскажете
5) Если вы любитель извращенных путешествий, то есть очень много приятных и не очень вариантов выбраться из Касимова. Например: выезжаем из Касимова на автобусе 504 в 14.00 и едем до Тумы. Там быстренько перескакиваем на поезд Тумская - Владимир, который отправляется в 15.35. Если хотим, едем аж до Владимира. А можно выйти на платформе 77 километр в 16.31, проходим немножко по страшному лесу до платформы Нечаевская и садимся на электричку 17.34 Вековка - Москва. И, никакой Рязани! Главное, чтобы ничего не отменилось
Вариантов можно подобрать море, вопрос в том, сколько времени отвести на Касимов. Но, он однозначно, достоин посещения.
6) Еще на автобусе можно выбраться из Касимова в Муром (в 14.35) и во Владимир (13.20 по св)
Сейчас есть кусок реверсивного движения между Спас-Клепиками и Тумой