Ой. Тема-то необъятная... Первый ответ - разумеется, везде. )
Про "эдакие места" - спросите волонтеров на старте, среди них будут местные.
В центре - смотрите на цены, ибо развелось много дорогих ресторанов, при том, что нифига там не вкуснее, чем в обычных. Кстати, да - хинкали должны стоить дешевле 1 лари за штуку, иначе это понты и разврат. )
Если живете в гестхаусе, хостеле - там, где есть хозяйка, не пренебрегайте завтраком. Ибо это (обычно) круто.
Если снимаете квартиру в центре - утром выходите на улицу, находите пекарню и покупаете за 50 тетри хлеб из печи. Дальше - не важно, что вы к нему добавите. Будет воспоминание на долгие годы. )
Хотите больше воспоминаний - поезжайте на рынок.
Хачапури за 2 лари в ларьке на углу Леселидзе (которая нынче Котэ Афхази) и Абесадзе, или в других ларьках в жилых домах - это не совсем те хачапури, которые в Питере.
Если надоела грузинская кухня - есть столовая на площади Свободы, на углу ул. Леонидзе. Ну, Макдональдсы, конечно, тоже есть, но зачем? В целом, в Тбилиси очень трудно остаться голодным. Практически невозможно.