А где такой Мичуринск, к стыду своему, совсем не представляю.
Мичуринск находится в Тамбовской области, там от ж.д. Москва - Ростов отходит ж.д. на Саратов.
Теперь по теме. Минимум пересадок будет по Москве (если не считать пересадкой переезд на метро с Курского до Казанского или Павелецкого вокзала), а так... электричкой до Орла, поездом до Грязей, электричкой до Мичуринска. Поездов мало, нужно долго и нудно трясти "экспресс" (при том, что билеты появаляются не раньше, чем за три дня, кстати, вместо "Орёл" может придётся набирать "Лужки") . Актулаьное расписание электричек Мценск - Орёл и Грязи - Мичуринск где-то были.