нет, так, как вы написали, обычно говорят только об одушевленных предметах.
Сравните: правая рука (человека), правое копыто (лошади), правая лапа (медведя), правое крыло (бабочки) находится справа относительно себя, объекта - моя правая рука! т.е. от меня справа. Мое левое крыло! от меня слева. Это одушевленные предметы.
О неодушевленных мы говорим так: правый флигель (здания), зайди в правую дверь (магазинчика), ищите эту книгу на правом (стеллаже), моя парадная находится в правом дальнем углу двора - мы говорим уже относительно того одушевленного (человека), который смотрит на эти предметы, с его точки зрения.
Вспомните школьное: "Открыли учебники и посмотрели на картину на правой странице. Мы будем писать по ней сочинение". Эта правая страница будет со стороны вашей, ученика, руки, то есть справа от вас, а не относительно самой книги.
Так же и воротам - им не надо быть правшой, или левшой, им все равно. Об их левой или правой стороне говорят те, кто стоят перед ними и имеют возможность высказать свое отношение о них. :)