а) существует, б) останавлитвается
в) заранее в кассах дальнего следования или через сайт. Перед отправлением мест не будет, несмотря на высокую цену проезда (примерно в 1,5 раза дороже электрички).
кстати, на лето по субботам назначен и опарыш в 9.20 Москва - Загорск. билеты на него также через "экспресс", но с ЦППКшными ограничениями (см. ПИД-сайт про 7ХХХ-е поезда).